Demostración del Teorema del Seno en clase

Aunque la imagen ha quedado un poco "chunga", aquí os dejo la demostración del Teorema del Seno realizada en clase.

Acertijos Matemáticos

Pincha en la imagen para descargar los acertijos de la Semana Matemática:

Refracción y Ley de Snell

Ya sabes que cuendo la luz atraviesa en agua, se desvía, produciendo el efecto óptico de que las cosas parece que están rotas.

Esto ocurre no sólo cuando la luz atraviesa el agua, sino en cualquier cambio de medio. Es debido a la diferencia de densidad.
¿Podremos calcular cuánto se desvía la luz?

Sí, el cálculo lo permite lo qe en óptica s llama la Ley de Snell de la refracción, que relaciona los ángulos de incidencia y refracción (a través del seno) con los índices de refracción de los dos medios (en este caso aire y agua):

En la siguiente imagen, extraída de esta página, se explica el fenómeno:

La pendiente en una carretera

Seguro que alguna vez has visto una señal de tráfico como la de la figura. Avisa de la pendiente del trazado de la carretera.
Ha dos formas de indicar esta pendinte: ambas usan las razones trigonométricas.

• Pendiente "matemática": es la tangente del ángulo. Por ejemplo, si se indica un 10% de pendiente, significa que por cada 100m recorridos en horizontal (cateto contiguo), se suben 10 en vertical (cateto opuesto). Por tanto, el ángulo que forma la carretera con la horizontal se puede calcular porque tiene 

tg x = 10/100

• Pendiente "de tráfico": en lugar de usar la tangente, usa el seno. Es decir, en este caso, una pendiente del 10% significa que por cada 100m recorridos sobre la carretera (hipotenusa) hemos subido 10m eb vertical (cateto opuesto). Por tanto, el ángulo que forma la carretera con la horizontal se puede calcular porque tiene 

sen x = 10/100

La imagen está extraída de este documento.

Razones trigonométricas de cualquier ángulo

Tales y la pirámide de Keops

Se cuenta que Tales de Mileto calculó la altura de la pirámide de Keops sin encaramarse a ella ni utilizar instrumento alguno de medida. Sólo aplicó la semejanza de triángulos.
Aquí tienes el método:

¿Qué medidas tuvo que tomar?

Procedencia de las imágenes y explicación completa en La Pirámide de Keops - Matemáticas cercanas

Semejanza. La presentación

Pincha sobre la imagen para descargar la presentación usada en el tema Semejanza.